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不等式两边乘除时，乘除正数保持不等号方向，乘除负数改变方向；除数不能为0，乘除含字母的式子则必须先确定符号。若符号随变量变化，就分类讨论，或者采用能保留等价关系的方法。常见错误是直接除以未知量、漏掉零的情况，或把方程中的变形方式不加检查地用到不等式。下面从数值、参数与分式例题说明每一步该检查什么。

为什么乘负数需要翻转方向

从2<5出发，两边乘−1得到−2与−5。数轴上−2位于−5右侧，所以正确关系是−2>−5。乘负数相当于方向反转并按倍数缩放，不能保留原来的小于号。负号不是一个只影响结果正负的装饰，它改变了大小顺序。

例如−2x<6，两边除以−2，得到x>−3。代x=0检查，原式0<6成立，结果0>−3也成立；若误写x<−3，就会把这个合法输入排除。代值可帮助找错，但完整答案仍来自正确的等价变形。

正数情形则不反向。2x<6得到x<3，而x+2<5通过两边减2也得到x<3。加减同一个量与乘除一个量的规则不同，不要把“有负号就翻转”当成通用口诀；应看当前到底执行哪种运算。

含参数的除法，要保留正、负与零三类

解ax>2，不能立刻写成x>2/a。若a>0，得到x>2/a；若a<0，得到x<2/a；若a=0，原式变成0>2，不成立，因此没有解。三种情况由a的符号决定，除法不能覆盖a=0。

零这一类有时还会得到全体实数。例如ax≥0，在a=0时原式恒为0≥0，所有实数x都满足；所以不能见到a=0就固定写无解。应回到当前原式判断，而不是套上一题的结论。

分类依据应来自变形所需要的条件。若还存在定义域限制，应与各类结果共同保留。参数是题目给定但未确定的量，变量是要求解的输入，二者的角色也要分清，不能在同一式子中随意交换讨论对象。

分式不等式，先找分母零点与分子零点

解(x−1)/(x+2)>0，先排除x=−2，再把数轴按−2与1分成三段。x<−2时分子分母都为负，比值为正；−2<x<1时分子负、分母正，比值为负；x>1时二者均为正，比值为正。

由于要求严格大于0，x=1使比值为0，也不包含；x=−2则因分母为0必须排除。最终解集是(−∞,−2)∪(1,+∞)。若题目改为大于等于0，可包含1，但仍不能包含−2，两种边界的来源不同。

直接两边乘x+2而不分类，会把正负区间混在一起，可能漏掉负分母也能使分式为正的情况。判断符号的对象是整个分式，不能要求分子与分母都必须为正；负数除以负数同样为正。

换一种等价方法，也不能忘记排除点

在x≠−2的前提下，(x+2)²恒为正，可以将原不等式两边乘它，得到(x−1)(x+2)>0，再讨论乘积符号。这一方法避免直接乘符号不定的x+2，但原定义域仍是前提。

特别是原题若为大于等于0，变形后的乘积在x=−2也为0，看起来满足；但这个数不属于原式定义域，仍需删除。等价变形是在已有合法输入上进行，不会把原来没有意义的点重新加入。

另看2/x>1：若x>0，乘x后得2>x，所以0<x<2；若x<0，乘x后应翻向，得2<x，与x<0矛盾。最终只有(0,2)。不分类直接得到x<2，会错误包含大量负数与0。

符号表不能在每个零点都机械换号

若分子换成(x−1)²，它在x=1两侧都为正，只在该点等于0。处理(x−1)²/(x+2)>0时，不能每经过一个临界点都机械地正负交替；先看每个因子本身的符号，再组合判断。最终需要x>−2且x≠1，得到(−2,1)与(1,+∞)两段。

分段得到的解需要分清交集与并集。同一个候选输入要同时满足定义域和所得条件时，取交集；不同分类中各自合法的输入，最后用并集汇总。不能因为在做分类讨论，就把同一类中的所有限制也改成只需满足一个。

还可以用绝对值检查范围思维。例如|x−1|<2表示到1的距离小于2，因此位于−1与3之间；而大于2时是在两侧外部。它不是简单改变某一个负号就能处理的同一段范围。先解释条件所代表的集合，再做代数变形，有助于避免把区间内部与外部混淆。

检查变形时，别把平方也当成无条件保序

由x<2不能直接推出x²<4，因为x=−3满足前者，却不满足后者。平方在全体实数上不是同一种单调变化，涉及平方、开方或倒数时，都要检查作用范围与符号。不能因为两边做了“同一种运算”，就认定大小关系必然按原方向保留。

每一步可问：运算量是否为0，符号是否确定，定义域是否改变，变形是否需要分类？求出区间后，在各段选一个简单值检验，并单独检查边界。检验有助于发现问题，但仍不能代替完整符号分析。

取倒数也应先确认输入不为0，并判断所处范围。在同为正数的条件下，较大的数对应较小的倒数；若跨过0，不能把这一局部规律直接扩展到整个排除0的范围。和乘除含变量表达式一样，每一步变形都需要自己的符号依据，不能只凭两边做了同一种操作就省略条件。

错题记录应指出具体失效步骤，例如“乘了含变量分母，却没有判断正负”，而不是只写注意不等号。下一题先标出需要符号判断的位置，再继续运算，这样规则才能从口诀变成真正可执行的检查顺序。