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定义域回答的是哪些输入有意义。处理复合表达式时，先列限制，再合并条件，比先化简后猜范围更稳。

函数定义域的限制怎样同时成立

以 y=√(x−1)/(x−2) 为例，根号要求 x≥1，分母又要求 x≠2，两项要同时满足，不能只保留其中一项。因此定义域是[1,2)与(2,+∞)的并集。先写限制、再取交集，能够把看似不同的表达式问题变成清楚的条件整理。

换成 y=√(3−x)/(x+1) 再算一次：应同时满足 x≤3 和 x≠−1。用 x=3 检查端点能否取到，再用 x=−1 检查排除点，不能只看最后区间形式。

整理条件、选择方法与独立检验

遇到分式先令分母不为零，偶次根式检查被开方数非负，对数检查真数为正，并留意实际情境的范围。每项限制分别写出，最后求交集。

再检查化简会不会改变范围：若把 (x²−1)/(x−1) 约成 x+1，原式仍要求 x≠1。化简是对原有合法输入的等值变形，不是给原式补上原来没有定义的点。

检查理解与方法的适用条件

约分后仍要保留原分母的限制。整理错题时写出漏掉哪项条件，再用不同结构的表达式复查，避免只记住一个答案。