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立体几何中的垂直不能只凭透视图判断。要证明直线垂直平面，常用判据是直线垂直于该平面内两条相交直线；要证明两条空间直线垂直，可以借助已知的线面垂直关系，或用方向向量数量积检验。关键是把“属于哪个平面”“两线是否相交”这些位置条件写进证明。

先分清线线、线面与面面垂直

线线垂直描述两个方向夹角为90度，空间中可能需要把异面直线平移到相交位置来定义夹角。线面垂直表示直线垂直于平面内所有直线的方向；面面垂直则描述二面角关系，三者不能直接互相替代。

例如两平面垂直，不意味着其中任意两条直线都互相垂直。一面中的直线如果沿着两面的交线方向，就不可能垂直于另一面中的所有方向。看到“面垂直”后还要找交线、平面内垂线和所研究直线的具体位置。

图上的线段画得倾斜，只是投影效果。正方体的部分直角在纸上看起来并非90度，反过来纸上看着像直角的两线也未必在空间垂直。几何性质应来自题目条件、定义与已经证明的关系。

完整例题：从三条棱关系推出线面垂直

在长方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为矩形，侧棱AA₁垂直底面。要证明AB垂直平面ADD₁A₁，先看平面内的AD与AA₁：AB垂直AD来自矩形，AB垂直AA₁来自AA₁垂直底面。

再补上位置条件：AD与AA₁相交于A，而且两条线都在平面ADD₁A₁内。因此根据直线垂直平面判据，AB垂直该平面。不能只写“AB垂直两条线，所以垂直平面”，缺少相交与共面条件，推理就不完整。

得到线面垂直后，可以推出AB垂直该平面内的AD₁，也可推出AB方向与DD₁方向垂直。前者两线相交，后者在空间中可能不相交，但方向夹角仍为90度，要按题目采用的空间垂直定义表述。

为什么必须是平面内两条相交直线

只垂直一条线，限制远远不够。在底面ABCD中，AB垂直AD，但AB显然不垂直底面，因为AB本身就在底面内。平面内只有一个被检查的方向，无法控制另一个独立方向。

两条平行线也不能替代两条相交线，因为它们只提供同一个方向。例如一条直线同时垂直两条水平平行线，仍可能斜着位于这个平面内。相交条件保证两条线代表平面内两个独立方向，这正是判据能够成立的关键。

若题目已给线面垂直，则可以直接使用平面内所需方向，不必再重复证明两条线垂直。但仍要指出目标线在该平面内，不能把图上附近的一条线误当作属于平面。

坐标法如何提供另一条验证路线

设A=(0,0,0)，B=(a,0,0)，D=(0,b,0)，A₁=(0,0,c)，其中a、b、c均为正。AB方向为(a,0,0)，AD方向为(0,b,0)，AA₁方向为(0,0,c)，数量积分别为0，与几何判断一致。

平面ADD₁A₁内任一方向向量形如(0,u,v)，与(a,0,0)数量积都为0，因此AB垂直这个平面。建立坐标系的前提是已知三条坐标轴互相垂直，不能为了证明它们垂直而先未经依据把它们设为正交坐标轴。

用法向量证明线面垂直时，检查直线方向是否与平面法向量平行；证明线面平行则常检查数量积为0并排除整线在平面内等情形。法向量与平面内向量作用不同，不能记混为“见到0就一律垂直”。

怎样把空间证明写得容易检查

先写目标关系，圈出可能承接目标的平面与交线，再逐条列出所需垂直。一个完整的线面垂直段落，应包含两条线的名称、各自垂直依据、相交点、所在平面和最终判据；这些信息清楚后，篇幅不必很长。

如果使用面面垂直性质，需要在其中一个平面内找一条垂直交线的直线，再据此推出它垂直另一个平面。不能省掉“垂直交线”这一核心条件，把该平面内任意斜线都拿来使用。

练习后可以故意去掉矩形或侧棱垂直底面条件，检查原证明还能走到哪一步。再对比几何法与坐标法是否使用了相同已知。能够交代每一步从哪里来，立体图就不再只是凭感觉猜角度，而会成为整理空间关系的辅助工具。

选择另一条平面内直线，检验判据的方向

长方体中已证AB垂直平面ADD₁A₁，若取该面内线段A₁D，AB方向也与它垂直；但AB并不因此垂直任意经过空间点D的直线。需要的是目标线在这个已证平面内，而不只是经过某个平面上的点。

同理，一条直线平行于某条垂直平面的直线，可以继承相同方向的线面垂直关系；但两条线仅仅平行于同一个平面，不能推出它们彼此平行。平行与垂直关系每次转移，都要说清中间对象。

空间证明中可在草稿上给每一行标“方向”“属于”“相交”三个类型。推理卡住时，常常不是缺一个角度数，而是缺目标线属于某面的依据，或缺两条已知线的交点条件。把这些位置事实补全，判据才可以合法使用。